3 sätt att hitta höjden på en triangel

Innehållsförteckning:

3 sätt att hitta höjden på en triangel
3 sätt att hitta höjden på en triangel

Video: 3 sätt att hitta höjden på en triangel

Video: 3 sätt att hitta höjden på en triangel
Video: How to Determine Latitude and Longitude 2024, Mars
Anonim

För att beräkna arean på en triangel måste du veta dess höjd. Om denna information inte ges i problemet är det enkelt att beräkna den utifrån vad du redan vet! Denna artikel kommer att lära dig två olika sätt att hitta höjden på en triangel, beroende på vilken information du har fått.

steg

Metod 1 av 3: Använda bas och yta för att hitta höjd

Hitta höjden på en triangel Steg 1
Hitta höjden på en triangel Steg 1

Steg 1. Återkalla formeln för att hitta området för en triangel

Hon representeras av A = ½ bh.

  • DE = triangelns yta.
  • B = längden på triangelbasen.
  • H = höjden på triangelns bas.
Hitta höjden på en triangel Steg 2
Hitta höjden på en triangel Steg 2

Steg 2. Titta på triangeln och bestäm vilka variabler som är kända

I det här fallet vet du redan områdesvärdet, så du kan använda det för att definiera DE. Du måste också veta längdvärdet på ena sidan; ställ in detta värde på B. Om du inte känner till sidans yta och längd måste du använda en annan metod.

  • Vilken sida av triangeln som helst kan vara basen, oavsett hur den ritades. För att visualisera detta koncept, tänk dig att rotera triangeln tills den kända sidolängden är botten.
  • Till exempel, om du vet att arean på en triangel är lika med 20, och en av dess sidor är 4, då: A = 20 och b = 4.
Hitta höjden på en triangel Steg 3
Hitta höjden på en triangel Steg 3

Steg 3. Ange värdena i ekvationen A = ½ bh och gör beräkningarna

Multiplicera först basen (B) med ½ och dela sedan området (DE) för produkten. Det resulterande värdet representerar triangelns höjd!

  • I vårt exempel: 20 = ½ (4) h
  • 20 = 2 timmar
  • 10 = h

Metod 2 av 3: Hitta höjden på en liksidig triangel

Hitta höjden på en triangel Steg 4
Hitta höjden på en triangel Steg 4

Steg 1. Återkalla egenskaperna hos en liksidig triangel

En liksidig triangel har tre lika sidor och tre lika vinklar, 60 grader vardera. Om du skär den på mitten finns det två kongruenta högra trianglar kvar.

I det här exemplet kommer vi att använda en liksidig triangel med 8-gauge-sidor

Hitta höjden på en triangel Steg 5
Hitta höjden på en triangel Steg 5

Steg 2. Återkalla Pythagoras sats

Pythagoras sats säger att för varje rätt triangel med måttben De och B och en lång hypotenusa ç, De2 + b2 = c. Vi kan använda denna ekvation för att räkna ut höjden på vår liksidiga triangel.

Hitta höjden på en triangel Steg 6
Hitta höjden på en triangel Steg 6

Steg 3. Dela den liksidiga triangeln i hälften och ställ in värden för variablerna a, b och c

hypotenusen ç kommer att vara lika med den ursprungliga sidolängden. kragen De kommer att ha en mätning som är lika med ½ av sidlängden och sidan B representerar höjden på triangeln vi vill upptäcka.

Med hjälp av den liksidiga triangeln från vårt exempel, med sidor som mäter 8, c = 8 och a = 4.

Hitta höjden på en triangel Steg 7
Hitta höjden på en triangel Steg 7

Steg 4. Ange värdena i Pythagoras sats och hitta värdet på b2.

Först höja ç och De, multiplicera varje nummer med sig själv. Subtrahera sedan De2 i ç2.

  • 42 + b2 = 82
  • 16+b2 = 64
  • B2 = 48
Hitta höjden på en triangel Steg 8
Hitta höjden på en triangel Steg 8

Steg 5. Hitta kvadratroten på b2 för att få triangelns höjd.

Använd kvadratrotsfunktionen i en miniräknare för att hitta värdet på b2. Svaret blir höjden på den liksidiga triangeln.

b = √b (48) = 6, 93

Metod 3 av 3: Bestämning av höjd med vinklar och sidor

Hitta höjden på en triangel Steg 9
Hitta höjden på en triangel Steg 9

Steg 1. Bestäm vilka variabler som är kända

Du kan hitta höjden på en triangel när du känner till vinklarnas värden och ena sidan om vinkeln är mellan basen och sidan i fråga, eller alla tre hörnen. Vi kommer att kalla triangelns sidor a, b och c, och vinklarna A, B och C.

  • Om du känner till värdet av tre sidor kan du använda Herons formel och formeln för arean av en triangel.
  • Om du känner till värdet på två sidor och en vinkel bör du använda formeln för området för att ta reda på värdena för de två vinklarna och den återstående sidan. A = ½ ab (sin C).
Hitta höjden på en triangel Steg 10
Hitta höjden på en triangel Steg 10

Steg 2. Använd Herons formel om du känner till värdet av de tre sidorna

Denna ekvation har två delar. Först måste du hitta variabeln s, som är lika med halva omkretsen av triangeln. Detta görs med följande formel: s = (a+b+c) / 2.

  • Således, för en triangel med sidorna a = 4, b = 3 och c = 5, s = (4+3+5) / 2. Som ett resultat har vi s = (12) / 2 = 6.
  • Sedan kan du använda den andra delen av Herons formel: Area = √ [s (y-a) (y-b) (y-c)]. Ersätt Area med dess motsvarande värde i formeln för triangelns yta: ½ bh (eller ½ ah eller ½ ch).
  • Gör beräkningarna för att hitta värdet av h. I triangeln i vårt exempel kommer det att se ut så här: ½ (3) h = √ [6 (6-4) (6-3) (6-5)]. Som ett resultat har vi att 3/2 h = √ [6 (2) (3) (1)] = √ [36]. Använd en miniräknare för att hitta kvadratroten av detta värde, som i detta fall är lika med 3/2 h = 6. Så höjden kommer att ha ett mått lika med 4 om vi tar sidan b som bas.
Hitta höjden på en triangel Steg 11
Hitta höjden på en triangel Steg 11

Steg 3. Om du känner till värdet på ena sidan och en vinkel, använd ekvationen för ett område med två sidor och en vinkel

Ersätt ytvärdet med dess ekvivalent i formeln för arean på en triangel: ½ bh. Detta ger dig en formel som liknar ½ bh = ½ ab (sin C). Det kan förenklas till h = a (sin C), vilket eliminerar en av variablerna i förhållande till sidorna.

Rekommenderad: