Hur man lägger till och subtraherar fyrkantiga rötter: 9 steg

Innehållsförteckning:

Hur man lägger till och subtraherar fyrkantiga rötter: 9 steg
Hur man lägger till och subtraherar fyrkantiga rötter: 9 steg

Video: Hur man lägger till och subtraherar fyrkantiga rötter: 9 steg

Video: Hur man lägger till och subtraherar fyrkantiga rötter: 9 steg
Video: Förändringsfaktor 2024, Mars
Anonim

För att lägga till eller subtrahera kvadratrötter måste du kombinera rötter som har samma term som radialen. Det betyder att du kan lägga till och subtrahera 2√3 och 4√3, men inte 2√3 och 2√5. Det finns många fall där det är möjligt att faktiskt förenkla antalet inom radikalen så att de kan kombineras som termer och sedan lägga till och ta bort kvadratrötter.

steg

Del 1 av 2: Att lära känna grunderna

Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 1
Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 1

Steg 1. Förenkla om möjligt termen i stammen

För att göra detta, försök faktorisera termerna för att hitta minst en term som är en perfekt kvadrat, till exempel 25 (5 x 5) eller 9 (3 x 3). Sedan kan du ta kvadratroten på den perfekta rutan och skriva den utanför radikalen och lämna kvarvarande faktor inuti den. I det här exemplet kommer vi att använda följande problem: 6√50 - 2√8 + 5√12. Siffrorna utanför radikalen är koefficienterna och siffrorna inuti är radikanderna. Se hur du förenklar varje term:

  • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. I detta exempel faktorierar du "50" till "25 x 2" och tar "5" från den perfekta roten, "25", och placerar den utanför radikalen, med "2" kvar i den. Sedan multiplicerar du "5" med "6", talet utanför radikalen, för att få "30" som den nya koefficienten.
  • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. I det här exemplet faktorierar du "8" till "4 x 2" och tar "2" från den perfekta roten, "4", och placerar den utanför radikalen, med "2" inuti den. Sedan multiplicerar du "2" med "2", talet utanför radikalen, för att få "4" som den nya koefficienten.
  • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. I detta exempel faktorierar du "12" till "4 x 3" och tar "2" från den perfekta roten, "4", och placerar den utanför radikalen, med faktorn "3" inuti den. Sedan multiplicerar du "2" med "5", talet utanför radikalen, för att få "10" som den nya koefficienten.
Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 2
Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 2

Steg 2. Ringa in alla termer med lika radikaler

Efter förenkling av termernas radikand kommer ekvationen att se ut så här: 30√2 - 4√2 + 10√3. Eftersom det bara är möjligt att lägga till eller subtrahera samma termer, ringa in de termer som har samma radikal. I exemplet som används är termerna 30√2 och 4√2. Tänk på att det här förfarandet liknar att lägga till eller subtrahera fraktioner, där du bara kan göra detta med termer av samma nämnare.

Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 3
Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 3

Steg 3. Om du arbetar med en lång ekvation där det finns flera par med lika radikander kan du ringa in det första paret, understryka det andra och sätta en asterisk i det tredje osv

Justera villkoren för att göra lösningen lättare att se.

Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 4
Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 4

Steg 4. Lägg till eller subtrahera termernas koefficienter med lika radikander

Allt du behöver göra är att lägga till eller subtrahera koefficienterna från termerna med lika radikander och lämna eventuella ytterligare termer som en del av ekvationen. Kombinera inte radikander. Tanken är att identifiera hur många typer av radikaler det finns totalt. Olika termer kan förbli desamma. Gör följande:

  • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
  • (30 - 4)√2 + 10√3 =
  • 26√2 + 10√3

Del 2 av 2: Öva mer

Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 5
Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 5

Steg 1. Exempel 1

I det här exemplet lägger du till följande kvadratrot: √ (45) + 4√5. Gör följande:

  • Förenkla √ (45). Faktor först för att få √ (9 x 5).
  • Ta sedan "3" från den perfekta kvadratroten, "9", och gör den till radikalens koefficient. Så √ (45) = 3√5.
  • Lägg bara till koefficienterna för de två termerna med lika radikander för att få svaret. 3√5 + 4√5 = 7√5
Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 6
Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 6

Steg 2. Exempel 2

I det här exemplet är problemet följande: 6√ (40) - 3√ (10) + √5. Gör följande:

  • Förenkla 6√ (40). Faktorera först "40" för att få "4 x 10", vilket resulterar i 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
  • Ta sedan "2" från den perfekta kvadratroten, "3", och multiplicera den med den aktuella koefficienten. Nu har du 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
  • Multiplicera de två koefficienterna för att få 12√10.
  • Nu är problemet detta: 12√10 - 3√ (10) + √5. Eftersom de två första termerna har samma radikander kan du subtrahera den andra termen från den första och lämna den tredje som den är.
  • Nu har problemet ändrats till (12-3) √10 + √5, vilket kan förenklas till 9√10 + √5.
Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 7
Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 7

Steg 3. Exempel 3

I det här exemplet är problemet följande: 9√5 -2√3 - 4√5. Här har ingen av radikalerna faktorer som är perfekta rutor, så förenkling är inte möjlig. Den första och tredje termen är lika radikaler, så deras koefficienter kan redan kombineras (9-4). Radicand förändras inte. De återstående termerna är inte lika, så problemet kan förenklas till 5√5 - 2√3.

Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 8
Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 8

Steg 4. Exempel 4

Låt oss säga att problemet är detta: √9 + √4 - 3√2. Gör följande:

  • Eftersom √9 är detsamma som √ (3 x 3) kan du förenkla √9 till 3.
  • Eftersom √4 är detsamma som √ (2 x 2) kan du förenkla √4 till 2.
  • Nu kan du bara lägga till 3 + 2 för att få 5.
  • Eftersom 5 och 3√2 inte är lika villkor finns det inget mer att göra. Det slutliga svaret är 5 - 3√2.
Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 9
Lägg till och subtrahera fyrkantiga rötter Steg 9

Steg 5. Exempel 5

Låt oss försöka lägga till och subtrahera kvadratrötter som är en del av en bråkdel. Nu, precis som en normal bråkdel, kan du bara lägga till eller subtrahera bråk som har samma täljare eller nämnare. Låt oss säga att problemet är följande: (√2)/4 + (√2)/2. Gör följande:

  • Gör att termerna har samma nämnare. Den lägsta gemensamma nämnaren eller nämnaren som kan delas av båda nämnare "4" och "2" är "4".
  • Så för att den andra termen, (√2)/2, ska ha nämnaren 4, måste du multiplicera täljaren och nämnaren med 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
  • Lägg till bråkräknaren och behåll nämnaren densamma. Gör samma sak som när du lägger till fraktioner. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.

Tips

Förenkla alltid alla radikaler som har perfekta kvadratrotsfaktorer innan att börja identifiera och matcha lika radikander.

Lägger märke till

  • Kombinera aldrig olika radikaler.
  • Kombinera aldrig ett heltal med en radikal så att: 3 + (2x)1/2 inte kan förenklas.

    Obs: säg "halva effekten av (2x)" = (2x)1/2 är ett annat sätt att säga "kvadratrot av (2x)".

Rekommenderad: