Populariteten för magiska torg har bara ökat med tillkomsten av mattebaserade spel som sudoku. En magisk kvadrat är ett arrangemang av tal i en kvadrat så att summan av varje rad, kolumn och diagonal har ett konstant tal - den så kallade "magiska konstanten". Den här artikeln kommer att visa dig hur du löser alla slags magiska kvadrater, oavsett om det är udda tal, jämna nummer eller dubbla jämna nummer.
steg
Metod 1 av 3: Lösa ett udda magiskt torg
Steg 1. Beräkna den magiska konstanten
Du hittar detta nummer med en enkel matematisk formel, där n = antal rader eller kolumner i den magiska rutan. Således kommer en magisk kvadrat med en 3x3 -sida att ha n = 3. Formeln för den magiska konstanten är = [n * (n2 + 1)] / 2. I exemplet med rutan med en 3x3 -sida:
- Summa = [3 * (32 + 1)] / 2.
- Summa = [3 * (9 + 1)] / 2.
- Summa = (3 * 10) / 2.
- Summa = 30/2.
- Den magiska konstanten för en 3x3 sidoruta är 30/2 eller 15.
- Summan av alla rader, kolumner och diagonaler måste ge detta nummer.
Steg 2. Definiera ruta 1 som mitten av den översta raden
Det är där du alltid börjar när det magiska torget har udda sidor, oavsett dess storlek. Så om din ruta är 3x3 i sidled, ställ in siffran 1 i den andra ruta; om rutan är 15x15, ställ in siffran 1 i ruta 8.
Steg 3. Fyll i de återstående siffrorna enligt mönstret ett upp och ett till höger
Du bör alltid fylla i numret i sekvens (1, 2, 3, 4 etc.), först gå upp en rad och sedan flytta en kolumn till höger. Du märker genast att för att ställa in nummer 2 måste du gå över den översta raden utanför det magiska torget. Inga problem: även om det alltid är möjligt att arbeta så här "ett upp och ett till höger", finns det tre undantag som också har ett mönster:
- Om sekvensen slutar en "ruta" ovanför den översta raden på den magiska rutan, fortsätt på den raden, men ange numret på den nedre raden i den kolumnen.
- Om sekvensen avslutar en "kvadrat" till höger om den högra kolumnen på det magiska torget, fortsätt på den, men ange numret i kolumnens vänsterkant på den raden.
- Om sekvensen slutar med en redan numrerad kvadrat, gå tillbaka till den sista rutan som redan var numrerad och ställ in nästa nummer i rutan direkt under den.
Metod 2 av 3: Lösa ett jämnt magiskt torg
Steg 1. Lär dig vad en enkel jämn kvadrat är
Alla vet att ett jämnt tal är delbart med 2; på magiska rutor finns det dock olika metoder för att lösa enkla och dubbla jämna rutor.
- I en enda jämn kvadrat har varje sida ett antal rutor delbara med 2, men inte 4.
- Den minsta möjliga enda jämna rutan har en 6x6 sida, eftersom det inte finns några magiska rutor med en 2x2 sida.
Steg 2. Beräkna den magiska konstanten
Ta samma metod som används för udda magiska rutor: den magiska konstanten = [n * (n2 + 1)] / 2, där n = antalet mellanslag på varje sida. Så, i exemplet med 6x6 sidoruta:
- Summa = [6 * (62 + 1)] / 2.
- Summa = [6 * (36 + 1)] / 2.
- Summa = (6 * 37) / 2.
- Summa = 222 /2.
- Den magiska konstanten för en 6x6 sidoruta är 222/2 eller 111.
- Summan av alla rader, kolumner och diagonaler måste ge detta nummer.
Steg 3. Dela den magiska rutan i fyra lika stora kvadranter
Betygsätt dem som A (uppe till vänster), C (uppe till höger), D (längst ner till vänster) och B (längst ned till höger). För att ta reda på storleken på varje kvadrat, dela helt enkelt antalet mellanslag i varje rad eller kolumn i hälften.
Så för en 6x6 kvadrat kommer varje kvadrant att ha 3x3 rutor
Steg 4. Tilldela varje kvadrant en antal gränser
Kvadrant A kommer att hålla en fjärdedel av siffrorna; kvadrant B tar det andra kvartalet; kvadrant C kommer att ha det tredje kvartalet, och kvadrant D tar det sista kvartalet av den totala siffran för en 6x6 sidomagisk kvadrat.
I exemplet 6x6 kvadrat löses kvadrant A med siffrorna 1 till 9; kvadrant B, med siffrorna 10 till 18; kvadrant C, med siffrorna 19 till 27; och kvadrant D, med siffrorna 28 till 36
Steg 5. Lös varje kvadrant med metoden udda magiska rutor
Kvadrant A är enkel att fylla, eftersom den börjar på nummer 1, vilket vanligtvis är fallet med magiska rutor. Kvadranterna B till D börjar dock med udda tal - 10, 19 respektive 28, enligt vårt exempel.
- Behandla det första numret i varje kvadrant som om det vore nummer 1. Det kommer att vara i mittfältet på den övre raden i varje kvadrant.
- Behandla varje kvadrant som om det vore ett eget magiskt torg. Även om det finns en kvadrat tillgänglig i en intilliggande kvadrant, ignorera den och använd "undantagsregeln" som passar situationen.
Steg 6. Skapa höjdpunkt A och markera D
Om du har försökt lägga till kolumner, rader och diagonaler nu, kommer du att upptäcka att summan inte motsvarar den magiska konstanten. Du måste byta några rutor mellan övre och nedre vänstra kvadranterna för att avsluta det magiska torget. Vi kommer att kalla dessa bytade områden Highlight A och Highlight D.
- Med en penna markerar du alla rutorna på den översta raden tills du får kvadratens genomsnittliga position i kvadrant A. Så i en 6x6 kvadrat markerar du bara ruta 1 (som skulle ha siffran 8); på en 10x10 kvadrat markerar du dock 1 och 2 rutorna (som skulle ha siffrorna 17 respektive 24).
- Gör en ruta med de rutor du precis definierat som den översta raden. Om du bara har markerat en ruta blir din ruta just den rutan. Vi kommer att kalla detta område Highlight A-1.
- Således består A-1 Highlight i en 10x10 magisk kvadrat av 1 och 2 rutorna i raderna 1 och 2, vilket skapar en 2x2 kvadrat i övre vänstra hörnet av kvadranten.
- I raden strax under Highlight A-1, hoppa över numret i den första kolumnen och markera sedan lika många rutor i den som du gjorde för Highlight A-1. Vi kommer att kalla denna mittrad Highlight A-2.
- Markering A-3 är en ruta identisk med A-1, men placerad i kvadrantens nedre vänstra hörn.
- Höjdpunkterna A-1, A-2 och A-3 utgör tillsammans Highlight A.
- Upprepa denna process i kvadrant D, skapa ett identiskt Highlight -område; det kommer att kallas Highlight D.
Steg 7. Byt ut höjdpunkterna A och D
Det är ett en-mot-ett-utbyte; Allt du behöver göra är att byta ut rutorna mellan kvadranterna A och D, utan att ändra ordningarna alls. När detta är gjort ska summan av alla rader, kolumner och diagonaler på det magiska torget motsvara den magiska konstanten du beräknade.
Steg 8. Gör ytterligare affärer för eventuella magiska rutor som är större än 6x6
Förutom att byta Quadrants A och D som nämns ovan, måste du byta mellan Quadrants C och B. Markera kolumner på höger sida av torget mot vänster mindre än antalet kolumner som markeras i Highlight A-1. Byt värdena i kvadrant C med värdena i kvadrant B i dessa kolumner med samma metod en-för-en.
-
Här är två bilder av en 14x14 magisk torg före och efter att ha gjort båda byten. Kvadrant A -bytesområdet är markerat med blått. Växlingsområdet Quadrant D är markerat med grönt. Växlingsområdet Quadrant C är markerat med gult. Växlingsområdet Quadrant B är markerat med orange.
-
14x14 Magic Square före utbyte (steg 6, 7 och 8)
-
14x14 Magic Square efter ändringarna (steg 6, 7 och 8)
-
Metod 3 av 3: Lösa ett dubbelpar magiskt torg
Steg 1. Lär dig vad en dubbel jämn kvadrat är
I en enda jämn kvadrat har varje sida ett antal mellanslag delbara med 2. I en dubbel jämn kvadrat är antalet mellanslag per sida delbart med dubbel - det vill säga 4.
Det minsta möjliga dubbelparet är ett fyrkantigt 4x4
Steg 2. Beräkna den magiska konstanten
Ta samma metod som används för de udda och jämna enkla magiska rutorna: den magiska konstanten = [n * (n2 + 1)] / 2, där n = antalet mellanslag på varje sida. Så, i fyrkantsexemplet på 4x4:
- Summa = [4 * (42 + 1)] / 2
- Summa = [4 * (16 + 1)] / 2
- Summa = (4 * 17) / 2
- Summa = 68/2
- Den magiska konstanten för en fyrkant på 4 × 4 är 68/2 eller 34.
- Summan av alla rader, kolumner och diagonaler måste ge detta nummer.
Steg 3. Skapa höjdpunkter A och D
I varje hörn av det magiska torget markerar du en miniruta med sidor på längden n/4, där n = längden på ena sidan av hela det magiska torget. Kalla dem moturs Höjdpunkter A, B, C och D.
- På en fyrkant på 4x4 markerar du bara de fyra hörnrutorna.
- På en 8x8 fyrkantig sida kommer varje Highlight att vara ett 2x2 -område i hörnen.
- På en 12x12 sidoruta kommer varje Highlight att vara ett 3x3 -område i hörnen och så vidare.
Steg 4. Skapa centermarkering
Markera alla rutor i mitten av det magiska torget i ett kvadratiskt område med längd n/2, där n = längden på ena sidan av hela det magiska torget. Centerhöjdpunkten bör inte på något sätt överlappa höjdpunkterna A och D, utan bara vidröra hörnen på var och en av dem.
- I en fyrkantig fyrkant blir Centerhöjdpunkten ett 2x2 -område i mitten.
- På en 8x8 sidoruta kommer Center Highlight att vara ett 24x4 område i mitten och så vidare.
Steg 5. Fyll i det magiska torget, men bara i markeringsområdena
Börja med att fylla i siffrorna på den magiska rutan från vänster till höger, men lista bara om rutan faller på en höjdpunkt. Så i ett 4x4 -hus fyller du i följande rutor:
- 1 i den övre vänstra rutan och 4 i den övre högra rutan.
- 6 och 7 i de centrala rutorna i rad 2.
- 10 och 11 i de centrala rutorna i rad 3.
- 13 i den nedre vänstra rutan och 16 i den nedre högra rutan.
Steg 6. Fyll i resten av det magiska torget nedräknat
I grunden är detta motsatsen till föregående steg. Börja om från det övre vänstra torget; denna gång, ignorera dock alla rutor som faller in i markeringsområdet och fyll i rutorna utanför det området i en nedräkningstimer. Börja med den högsta av den gränsen. Så på en magisk fyrkant på 4x4 måste du fylla i på följande sätt:
- 15 och 14 i de centrala rutorna på rad 1.
- 12 i rutan längst till vänster och 9 i rutan längst till höger på rad 2.
- 8 i rutan längst till vänster och 5 i rutan längst till höger på rad 3.
- 3 och 2 i de centrala rutorna i rad 4.
- Vid denna tidpunkt ska summan av alla kolumner, rader och diagonaler motsvara den magiska konstanten du beräknade.