5 sätt att göra ekvivalenta fraktioner

Innehållsförteckning:

5 sätt att göra ekvivalenta fraktioner
5 sätt att göra ekvivalenta fraktioner

Video: 5 sätt att göra ekvivalenta fraktioner

Video: 5 sätt att göra ekvivalenta fraktioner
Video: How to Divide a Whole Number by a Fraction | Math with Mr. J 2024, Mars
Anonim

Två fraktioner anses likvärdiga när de har samma värde. Att veta hur man konverterar en bråkdel till en motsvarighet är en viktig matematisk skicklighet som används från grundläggande algebra till avancerad kalkyl. Denna artikel kommer att behandla olika sätt att beräkna ekvivalenta fraktioner, från grundläggande multiplikation och division till mer komplexa metoder för att lösa problem.

steg

Metod 1 av 5: Bilda ekvivalenta fraktioner

Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 1
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 1

Steg 1. Multiplicera täljaren och nämnaren med samma nummer

Två olika men likvärdiga bråk har per definition täljare och nämnare som är multiplar av varje. Med andra ord, att multiplicera täljaren och nämnaren för en bråkdel med samma tal ger en ekvivalent bråkdel. Även om siffrorna i den nya fraktionen är olika, kommer fraktionerna att ha samma värde.

  • Om vi till exempel tar fraktionen 4/8 och multiplicerar både täljaren och nämnaren med 2 får vi (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16. Dessa två fraktioner är ekvivalenta.
  • (4 × 2)/(8 × 2) är väsentligen lika med 4/8 × 2/2. Kom ihåg att när vi multiplicerar två fraktioner multiplicerar vi på tvären, det vill säga täljare till täljare och nämnare till nämnare.
  • Observera att 2/2 är lika med 1 när divisionen utförs. Så det är lätt att se varför 4/8 och 8/16 är ekvivalenta, eftersom multiplicera 4/8 × (2/2) = 4/8. Detsamma kan sägas för 4/8 = 8/16.
  • Varje fraktion har ett oändligt antal ekvivalenta fraktioner. Du kan multiplicera täljaren och nämnaren med valfritt heltal, oavsett hur stort eller litet, för att få en ekvivalent bråkdel.
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 2
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 2

Steg 2. Dela täljaren och nämnaren med samma siffra

Liksom vid multiplikation kan division också användas för att hitta en ny bråkdel som motsvarar den initiala fraktionen. Dela bara täljaren och nämnaren för en bråkdel med samma tal för att få en ekvivalent bråkdel. Det finns en punkt i denna process - den resulterande fraktionen måste ha heltal i både täljaren och nämnaren för att anses vara giltig.

Låt oss till exempel titta på 4/8 fraktionen igen. Om vi i stället för att multiplicera både täljaren och nämnaren med 2 får vi (4 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 2/4. Både 2 och 4 är heltal, så denna ekvivalenta bråkdel är giltig

Metod 2 av 5: Använda grundläggande multiplikation för att bestämma ekvivalens

Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 3
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 3

Steg 1. Hitta antalet med vilket minsta nämnare måste multipliceras för att generera den största nämnaren

Många fraktionsrelaterade problem innebär att avgöra om två fraktioner är ekvivalenta. När du beräknar detta tal kan du börja sätta båda fraktionerna på lika villkor för att bestämma ekvivalens.

  • Till exempel, ta fraktionerna 4/8 och 8/16 igen. Den minsta nämnaren, 8, och vi måste multiplicera den siffran med 2 för att göra den till den största, vilket är 16. Så antalet i detta fall är 2.
  • För svårare tal är det möjligt att helt enkelt dela den största nämnaren med den minsta. I detta fall kommer 16 att delas med 8, vilket resulterar i 2.
  • Antalet är kanske inte alltid ett heltal. Om nämnaren till exempel var 2 och 7 skulle antalet i fråga vara 3, 5.
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 4
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 4

Steg 2. Multiplicera täljaren och nämnaren för fraktionen uttryckt i mindre termer med talet i det första steget

Två olika men likvärdiga fraktioner har per definition täljare och nämnare multipla av varandra. Med andra ord, att multiplicera täljaren och nämnaren för en bråkdel med samma tal ger en ekvivalent bråkdel. Även om siffrorna i denna nya bråkdel kommer att vara olika kommer fraktionerna att ha samma värde.

Till exempel, om vi tar 4/8 fraktionen från det första steget och multiplicerar både täljare och nämnare med siffran 2, bestämd tidigare, har vi (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16 - vilket bevisar att båda fraktionerna är ekvivalenta.

Metod 3 av 5: Använda Basic Division för att bestämma ekvivalens

Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 5
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 5

Steg 1. Beräkna varje bråk som ett decimaltal

När det gäller enkla bråk utan variabler kan du i princip uttrycka varje bråk som ett decimaltal för att bestämma ekvivalens. Eftersom varje bråkdel verkligen är ett delningsproblem från början är detta det enklaste sättet att bestämma ekvivalens.

  • Till exempel, ta den redan använda 4/8. Fraktionen 4/8 är ekvivalent med att beräkna 4 dividerat med 8, det vill säga 4/8 = 0,5. Du kan också lösa det andra exemplet, det vill säga 8/16 = 0,5. Bråkdel de är ekvivalenta om båda talen är exakt samma när de uttrycks i decimalform.
  • Kom ihåg att decimaluttrycket kan fortsätta i flera siffror innan felanpassningen blir uppenbar. Som ett grundläggande exempel, 1/3 = 0, 333, medan 3/10 = 0, 3. När du använder mer än en siffra kan du se att de två ekvationerna inte är ekvivalenta.
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 6
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 6

Steg 2. Dela täljaren och nämnaren för en bråkdel med samma tal för att få en ekvivalent bråkdel

Vid mer komplexa fraktioner kräver delningsmetoden ytterligare steg. Som med multiplikationsmetoden är det möjligt att dela täljaren och nämnaren för en bråkdel med samma tal för att få en ekvivalent bråkdel. Det finns en hemlighet bakom denna process. Den resulterande bråkdelen måste ha hela tal i både täljaren och nämnaren för att vara giltig.

Låt oss till exempel titta på 4/8 fraktionen igen. Om vi i stället för att multiplicera dem dividerar täljaren och nämnaren med 2 har vi (4 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 2/4. 2 och 4 är båda heltal, så den ekvivalenta fraktionen är giltig.

Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 7
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 7

Steg 3. Minska fraktioner till sina lägsta villkor

De flesta fraktioner bör normalt uttryckas i sina lägsta termer, och det kommer att vara möjligt att omvandla dem till dessa minimivillkor genom att dividera dem med deras största gemensamma faktor (MFC). Detta steg använder samma logik för att uttrycka ekvivalenta fraktioner genom att omvandla dem till samma nämnare, men denna metod syftar till att minska varje fraktion till sina minimibeloppbara termer.

  • När en bråkdel är i dess enklaste termer är dess täljare och nämnare båda så små som de kan vara, och inte heller kan de divideras med något heltal för att få ett mindre tal. För att omvandla en bråkdel som inte är i dess enklaste termer till en som är, delar vi täljaren och nämnaren med deras största gemensamma faktor.
  • Täljarens och nämnarens största gemensamma faktor (MFC) är lika med det största antalet som delar dem båda för att få ett heltal. Således, i vårt 4/8 exemplar, sedan

    Steg 4. är det största talet som delar både 4 och 8, vi delar täljaren och nämnaren för vår bråkdel med 4 för att få dess enklaste termer: (4 ÷ 4)/(8 ÷ 4) = 1/2. I det andra exemplet, 8/16, är MFC 8, varigenom vi också når resultatet 1/2 som det enklaste uttrycket för fraktionen.

Metod 4 av 5: Använda multiplikation för att lösa en variabel

Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 8
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 8

Steg 1. Matcha de två fraktionerna

Vi använder korsmultiplikation i matematiska problem som vi vet är likvärdiga, men där ett av siffrorna i ett av dem har ersatts av en variabel (vanligtvis x) som måste lösas. I sådana fall vet vi att fraktioner är ekvivalenta eftersom de är de enda termerna på motsatta sidor av likhetstecknet, men denna upplösning är inte alltid uppenbar. Lyckligtvis är det enkelt att lösa dessa problem vid korsmultiplikation.

Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 9
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 9

Steg 2. Ta båda ekvivalenta fraktioner och multiplicera dem på tvären, i en "X" -form

Med andra ord måste man multiplicera täljaren av en bråkdel med nämnaren för den andra och vice versa, sedan hitta dessa två svar lika med varandra och lösa problemet.

Låt oss ta de två exemplen 4/8 och 8/16. De innehåller inte en variabel, men det är möjligt att bevisa konceptet eftersom vi redan vet att de är likvärdiga. Genom korsmultiplikation har vi den 4 × 16 = 9 × 9 eller 64 = 64, vilket är obestridligt sant. Om de två talen inte är identiska är fraktionerna inte ekvivalenta

Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 10
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 10

Steg 3. Mata in en variabel

Eftersom korsmultiplikation är det enklaste sättet att bestämma ekvivalenta fraktioner när vi löser en variabel, låt oss introducera en okänd.

  • Tänk till exempel på ekvationen 2/x = 10/13. För att korsmultiplikera, multiplicerar vi 2 med 13 och 10 med x och sätter sedan svaren lika med varandra:

    • 2×13 = 26
    • 10 × x = 10x
    • 10x = 26

      Härifrån är det enkelt algebra att få svar på vår variabel. X = 10/26 = 2, 6, definierar de initiala ekvivalenta fraktionerna som 2/2, 6 = 10/13.

Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 11
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 11

Steg 4. Använd korsmultiplikation i ekvationer med flera variabler eller uttryck med okända

En av de bästa sakerna med korsmultiplikation är det faktum att det fungerar i stort sett samma oavsett om du har att göra med två enkla fraktioner (som ovan) eller med mer komplexa fraktioner. Till exempel, om båda fraktionerna innehåller variabler, bör de bara elimineras i slutet av upplösningen. På samma sätt, om täljare eller nämnare för fraktioner innehåller uttryck med variabler (t.ex. x+1), bara "multiplicera" genom den distributiva egenskapen och lösa dem normalt.

  • Tänk till exempel på ekvationen [(x+3)/2] = [(x+1)/4)]. I det här fallet, som tidigare, kommer vi att lösa det med korsmultiplikation:

    • (x+3) × 4 = 4x+12
    • (x+1) × 2 = 2x+2
    • 2x+2 = 4x+12

      Vi kommer att förenkla ekvationen genom att subtrahera 2x från båda sidor

    • 2 = 2x+12

      Här isolerar vi variabeln genom att subtrahera 12 från båda sidor

    • -10 = 2x

      Vi delar båda siffrorna med 2 för att riva upp x

    • - 5 = x

Metod 5 av 5: Använda den kvadratiska formeln för att lösa variabler

Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 12
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 12

Steg 1. Multiplicera de två fraktionerna på tvären

I ekvivalensproblem som kräver den kvadratiska formeln börjar vi fortfarande med korsmultiplikation. Varje multiplikation som innebär att multiplicera variabeltermer med andra variabeltermer kommer sannolikt att resultera i ett uttryck som inte lätt kommer att lösas med ren algebra. I sådana fall kan det vara nödvändigt att använda tekniker som faktorisering och kvadratiska formler.

  • Låt oss till exempel titta på ekvationen [(x+1)/3] = [4/(2x-2)]. Inledningsvis kommer vi att utföra korsmultiplikation:

    • (x+1) × (2x-2) = 2x2+2x-2x-2 = 2x2-2
    • 4×3 = 12
    • 2x2-2 = 12
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 13
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 13

Steg 2. Uttryck ekvationen som en kvadratisk ekvation

Vid denna tidpunkt vill vi uttrycka denna ekvation i kvadratisk form (ax2+bx+c = 0), vilket kan göras genom att ställa det till noll. I det här fallet kommer vi att subtrahera 12 från båda sidor för att få 2x2-14 = 0.

Vissa värden kan vara lika med 0. Även om 2x2-14 = 0 är den enklaste formen för ekvationen, den sanna kvadratiska ekvationen representeras av 2x2+0x+(-14) = 0. Det hjälper att titta på ekvadans kvadratiska form även om några av dess värden är lika med 0.

Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 14
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 14

Steg 3. Lös det genom att ange siffrorna i din ekvation i den kvadratiska formeln

Den kvadratiska formeln x = [-b ± √ (b2-4ac)]/2a hjälper oss att räkna ut x -värdet. Låt dig inte skrämmas av formelns storlek. Du tar helt enkelt värdena för den kvadratiska ekvationen från steg två och anger dem på lämpliga punkter innan du löser den.

  • [x = (-b ± √ (b)2-4ac)]/2a

    I vår ekvation, 2x2-14 = 0, a = 2, b = 0 och c = -14.

  • x = [-0 ± √ (02-4(2)(-14))]/2(2)
  • x = [± √ (0-(-112))]/2 (2)
  • x = [± 112]/2 (2)
  • x = ± 10, 58/4
  • x = ±2, 64
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 15
Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 15

Steg 4. Kontrollera svaret genom att ange x -värdet tillbaka i den kvadratiska ekvationen

Genom att ange det beräknade värdet i den kvadratiska ekvationen från steg två kan du enkelt avgöra om du har kommit fram till rätt svar. I det här exemplet kommer du att placera både 2, 64 och -2, 64 i den kvadratiska ekvationen.

Tips

  • Att konvertera bråk till ekvivalent form är ett sätt att multiplicera dem med 1. Vid omvandling av 1/2 till 2/4 är multiplicering av täljare och nämnare med 2 detsamma som att multiplicera 1/2 med 2/2, vilket resulterar i 1.
  • Om du föredrar, konvertera blandade nummer till olämpliga bråk för att underlätta konverteringen. Uppenbarligen kommer inte alla fraktioner att vara så enkla att konvertera som 4/8 exemplet ovan. Till exempel kan blandade tal (som 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) göra konverteringsprocessen lite mer komplicerad. Om du behöver konvertera ett blandat tal till en ekvivalent bråkdel kan du göra det på två sätt: omvandla det blandade talet till en felaktig bråkdel och konvertera det normalt eller behålla det blandade talet och få ett blandat antal som svar.

    • För att konvertera den till en felaktig bråk, multiplicera heltalskomponenten med nämnaren för bråkdelskomponenten och lägg till den i täljaren. Till exempel 1 2/3 = [(1 × 3) +2]/3 = 5/3. Om du föredrar det kan du sedan konvertera det fritt. Till exempel 5/x × 2/2 = 10/6, vilket motsvarar 1 2/3.
    • Det är emellertid inte nödvändigt att omvandla det till en felaktig fraktion som beskrivits ovan. Om vi inte gör det ignorerar vi heltalskomponenten, konverterar den isolerade bråkdelskomponenten och lägger sedan till den oförändrade heltalskomponenten. Till exempel, när det gäller 3 4/16, kommer vi bara att titta på 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Så när vi lägger till heltalskomponenten har vi ett nytt blandat tal, eller 3 1/4.

Lägger märke till

  • Multiplikation och division fungerar genom att få ekvivalenta bråk eftersom multiplicering och delning med fraktionella former av talet 1 (2/2, 3/3, etc.) resulterar per definition i svar som är ekvivalenta med den initiala bråkdelen. Addition och subtraktion tillåter inte denna möjlighet.
  • Även om du multiplicerar täljare och nämnare tillsammans när du multiplicerar bråk, kan du inte lägga till eller subtrahera nämnare när du lägger till eller subtraherar bråk.

    Till exempel ovan fann vi att 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Om vi lägger till 4/4 istället får vi ett helt annat svar: 4/8+4/4 = 4/8+8/8 = 12/8 = 1 1/2 eller 3/2, ingen av dem är lika med 4/8.

Rekommenderad: