Diagrammet för en polynomfunktion har vissa funktioner som inte är så tydliga utan en visuell representation. En av dessa funktioner är symmetriaxeln, en vertikal linje som delar grafen i två symmetriska speglade sidor. Det är relativt enkelt att hitta symmetriaxeln för en polynomfunktion, eftersom det finns två enkla metoder för detta.
steg
Metod 1 av 2: Hitta symmetriaxeln för grad 2 -polynom
Steg 1. Kontrollera graden av polynomet i fråga
Graden (eller ordningen) för ett polynom är i princip den största exponenten som finns i uttrycket. Om graden av ett polynom är 2 (vilket betyder att ingen exponent är större än x2), kan du hitta symmetriaxeln med denna metod. Om graden av polynomet är större än 2, använd metod 2.
För att illustrera, låt oss ta 2x polynom som ett exempel2 + 3x - 1. Expressionens största exponent är x2, så det är en andra ordningens polynom, som låter dig använda denna metod för att hitta symmetriaxeln.
Steg 2. Ersätt dina nummer i symmetriaxelformeln
För att beräkna symmetriaxeln för en andra ordningens polynom av formaxen2 + bx + c (en parabel), använd formeln x = -b / 2a.
-
I exemplet ovan är a = 2 b = 3 och c = -1. Ersätt värdena så hittar du:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Steg 3. Skriv symmetriekvationen
Värdet du beräknade med hjälp av formeln ovan representerar den punkt där symmetriaxeln skär x -axeln.
I exemplet ovan är symmetriaxeln raden x = -3/4
Metod 2 av 2: Hitta symmetriaxeln grafiskt
Steg 1. Kontrollera graden av polynomet i fråga
Graden (eller ordningen) för ett polynom är i princip den största exponenten som finns i uttrycket. Om graden av ett polynom är 2 (vilket betyder att ingen exponent är större än x2), kan du hitta symmetriaxeln med metoden ovan, som använder en formel. Men om graden är större än 2, använd den här grafiska metoden.
Steg 2. Rita x- och y -axlarna
Gör två rader i form av ett "+" tecken. Den horisontella linjen är x -axeln medan den vertikala linjen är y -axeln.
Steg 3. Nummerera diagrammet
Markera de två axlarna med siffror och lämna lika stora mellanrum mellan dem.
Steg 4. Beräkna y = f (x) för varje värde av x
Använd polynomfunktionen för att beräkna värdena för f (x) genom att ersätta värdena för x i den.
Steg 5. Gör en prick i diagrammet för varje par
Du kommer nu att ha ett värde på y = f (x) för varje värde på x. För varje (x, y) par, gör en punkt på grafen som markerar mötesplatsen genom att gå vertikalt på x-axeln och horisontellt på y-axeln.
Steg 6. Rita polynomdiagrammet
Efter att ha markerat alla punkter på grafen kan du ansluta dem alla för att avslöja polynomets kontinuerliga graf.
Steg 7. Leta efter symmetriaxeln
Titta noga på diagrammet. Leta efter en punkt på den där, om en linje ritades, skulle grafen delas upp i två lika speglade delar.
Steg 8. Inse symmetriaxeln
Om du kan hitta en punkt, låt oss kalla den "b", på x-axeln, där en linje tvärs över den skulle dela grafen i två lika spegelhalvor, då är linjen x = b den symmetriaxel du letar efter.
Tips
- Storleken på x- och y -axlarna måste vara tillräckligt stora för att grafformatet ska kunna ses tydligt.
- Vissa polynom är inte symmetriska. Polynomet y = 3x har till exempel ingen symmetriaxel.
- Symmetrin hos ett polynom kan klassificeras som jämn eller udda. En graf som har en symmetriaxel på y-axeln har en jämn symmetri. Om symmetri finns på x-axeln blir det udda.