Division är en av de fyra huvudoperationerna i aritmetik, tillsammans med multiplikation, addition och subtraktion. Förutom heltal är det också möjligt att dela upp exponenter, bråk och decimaltal. Normalt används lång division, men var medveten om att det också finns kort division, som kan användas när ett av siffrorna bara har en siffra. Börja dock med att behärska den långa uppdelningen eftersom den innehåller alla element i operationen.
steg
Metod 1 av 5: Att göra en lång division
Steg 1. Skriv problemet med hjälp av en lång delningsrad
Delningsfältet (厂) ser ut som en parentes som är ansluten till en horisontell linje och sitter ovanpå siffrorna. Placera avdelaren (numret du ska dela) utanför avdelningsfältet. Utdelningen (antalet som kommer att delas) går inuti stapeln.
- Exempel på problem nr 1 (för nybörjare): 65 ÷ 5. Placera 5: an utanför delningsfältet och 65: n inuti den. du måste få 5, 65, med 65 under den horisontella linjen.
- Exempel problem nr 2 (mellanliggande svårighet): 136 ÷ 3. Sätt 3: an utanför stången och 136 inuti den. du måste få 3 厂 136, med 136 under den horisontella linjen.
Steg 2. Dela ut den första siffran i utdelningen med delaren
Med andra ord, ta reda på hur många gånger divisorn (siffran utanför snedstrecket) passar in i den första siffran i utdelningen. Placera resultatet på divisionslinjen, precis ovanför den första siffran i delaren.
- I exempel #1 (5, 65), 5 är divisorn och 6 är den första siffran i utdelningen (65). 5 passar inom 6 en gång, så placera 1 högst upp på stapeln, strax över 6.
- I exempel #2 (3 厂 136), 3 (avdelaren) passar inte inom 1 (utdelningens första siffra) i sin helhet. Skriv i så fall ett 0 ovanför delningsfältet, justerat ovanför 1: an.
Steg 3. Multiplicera siffran ovanför delningsfältet med delaren
Ta det tal du just skrev på snedstrecket och multiplicera det med divisorn (talet till vänster om snedstrecket). Skriv resultatet i en ny rad under utdelningen, i linje med dess första siffra.
- I exempel problem nr 1 (5, 65), multiplicera talet ovanför stapeln (1) med divisorn (5), vilket resulterar i 1 x 5 = 5. Sätt svaret (5) under 6 inom 65.
- I exempel problem nr 2 (3 厂 136), finns det en nolla ovanför divisionsfältet, så när du multiplicerar det med divisorn (3) blir resultatet 0. Sätt svaret (0) under 1 inom 136.
Steg 4. Subtrahera resultatet från att multiplicera den första siffran i utdelningen
Med andra ord, subtrahera siffran du just skrivit i den nedre raden från siffran strax ovanför den. Skriv resultatet på en ny rad, i linje med subtraktionssiffrorna.
- I exempel problem nr 1 (5, 65), subtrahera 5 (resultatet av multiplikation) från de 6 ovanför (den första siffran i utdelningen): 6 - 5 = 1. Sätt resultatet (1) i en ny rad, under 5.
- I exempel problem 2 (3 厂 136), subtrahera 0 (resultatet av multiplikation) från 1 ovanför det (den första siffran i utdelningen): 1 – 0 = 1. Sätt resultatet (1) i en ny rad, under 0.
Steg 5. Passera utdelningens andra siffra
Släpp den till raden nedan, till höger om resultatet av den subtraktion du just gjorde.
- I exempel problem nr 1 (5, 65), ta ner 5: an från 65, placera den bredvid den 1 du fick från att subtrahera 6 - 5. Så får du 15.
- I exempel problem nr 2 (3 厂 136), släpp 3 av 136 och placera den bredvid 1, vilket resulterar i 13.
Steg 6. Upprepa processen för lång delning (problemexempel #1)
Använd nu utdelningen (siffran till vänster om delningsfältet) och det nya numret i den nedre raden (resultatet av den första beräkningen och siffran som sjönk). Som tidigare, dela, multiplicera och subtrahera för att få det slutliga resultatet.
- Att fortsätta 5, 65, dela 5 (utdelningen) i det nya numret (15) och skriv resultatet (3, med tanke på det 15 ÷ 5 = 3) ovanför delningsfältet, till höger om 1. Multiplicera sedan 3 över stapeln med 5 (utdelningen) och skriv resultatet (15, med tanke på att 3 x 5 = 15) under 15 under delningsfältet. Slutligen, subtrahera 15 från 15, få 0. Skriv resultatet i en ny rad under allt.
- Exempelproblem #1 är löst, eftersom det inte finns fler siffror i delaren som ska gå ner. Svaret (130 kommer att vara ovanför delningsfältet.
Steg 7. Upprepa processen för lång delning (problemexempel 2)
Som tidigare, börja dela och multiplicera. Avsluta med att subtrahera resultaten.
För 3 厂 136: Ta reda på hur många gånger 3 passar in i 13 och skriv svar (4) ovanför delningsfältet till höger om 0. Multiplicera sedan 4 med 3 och skriv svar (12) under 13. Slutligen, subtrahera 12 av 13 och skriv ner svar (1) under 12.
Steg 8. Gör ytterligare en lång division och få resten (exempel problem #2)
När du är klar med problemet, observera att det finns en rest (ett antal kvar från beräkningarna), som ska placeras bredvid svaret.
- I fall att 3 厂 136: Fortsätt delningsprocessen. Släpp 6 av 136, vilket gör 16 på nedre raden. Dela 16 med 3 och notera resultatet (5) ovanför divisionslinjen. Multiplicera 5 med 3 och notera resultatet (15) på den nedre raden. Subtrahera 15 från 16, skriv resultatet (1) på den nedre raden.
- Eftersom det inte finns fler siffror att dela ut i utdelningen är problemet över, och 1 som är kvar är resten av divisionen. Skriv det ovanför delningsfältet med ett "r". ett huvud. Därför är slutresultatet "45 r.1".
Metod 2 av 5: Gör en kort division
Steg 1. Skriv problemet med en avdelare
Placera avdelaren (numret du ska dela) på utsidan, till vänster om stapeln. Placera utdelningen (antalet som kommer att delas) inuti delningsfältet till höger.
- För en kort division kan avdelaren inte vara mer än en siffra.
- Exempelproblem: 518 ÷ 4. I det här fallet kommer 4 att vara utanför delningsfältet, med 518 inuti det.
Steg 2. Dela divisorn med den första siffran i utdelningen
Med andra ord, ta reda på hur många gånger talet utanför divisionen ryms inom den första siffran i numret inuti divisionsfältet. Skriv resultatet ovanför delningsfältet och sätt resten (delningen av delningen) vid sidan av den första siffran i utdelningen.
- I exemplet passar 4 (divisorn) inom 5 (den första siffran i utdelningen) endast 1 gång, vilket ger 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Placera kvoten (1) ovanför delningsfältet och placera en 1 bredvid 5, kom ihåg att 1 är kvar.
- 518 under stången ska nu se ut så här: 5118.
Steg 3. Dela divisorn med resten och utdelningens andra siffra
Tanken är att matcha överskriftsnumret med rätt utdelningssiffra. Ta reda på hur många gånger divisorn passar in i det här nya tvåsiffriga numret och skriv hela numret och resten som du gjorde tidigare.
- I det problem som används som exempel är antalet som bildas av återstoden och den andra siffran i utdelningen 11. Avdelaren (4) passar 2 gånger inuti utdelningen (11) och lämnar 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3). Skriv 2 ovanför divisionslinjen (vilket resulterar i 12) och skriv 3 bredvid 1 i 518.
- Den ursprungliga utdelningen, 518, ska nu lyfta: 51138.
Steg 4. Upprepa processen tills utdelningen är slutförd
Fortsätt utvärdera hur många gånger varje divisor ryms inom siffran som bildas av utdelningens siffra och överskriften till vänster om den. När du är klar med alla siffror hittar du svaret på problemet.
- I samma exempel är utdelningens sista nummer 38 - de tre som är kvar från föregående steg och den ursprungliga 8 av 518. Avdelaren (4) passar 9 gånger i utdelningen (38) och lämnar 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), som 4 x 9 = 36. Skriv den sista resten (2) ovanför delningsfältet för att slutföra svaret.
- Därför är det slutliga svaret ovanför delningsfältet 129 r.2.
Metod 3 av 5: Dela fraktioner
Steg 1. Skriv ekvationen med de två fraktionerna sida vid sida
För att dela bråk, skriv dem sida vid sida, med divisionssymbolen (÷) mellan de två.
Till exempel kan problemet vara 3/4 ÷ 5/8. För att göra ditt liv enklare, använd horisontella linjer istället för diagonaler för att skilja täljaren (det övre talet) från nämnaren (det nedre talet) för var och en av fraktionerna.
Steg 2. Vänd täljaren och nämnaren för den andra fraktionen
Denna omvända fraktion är vad vi kallar ömsesidig.
I exempelproblemet, vänd 5/8, sätt 8 på toppen och 5 på botten
Steg 3. Ersätt divisionstecknet med ett multiplikationstecken
För att dela bråk, multiplicera den första med den ömsesidiga av den andra.
Till exempel: 3/4 x 8/5.
Steg 4. Multiplicera bråkräknaren
Följ samma procedurer som när du multiplicerar två fraktioner.
I det här fallet är täljarna 3 och 8. Resultatet blir 3 x 8 = 24.
Steg 5. Multiplicera nämnarna för fraktionerna på samma sätt
Återigen är processen densamma som för vanlig fraktionsmultiplikation.
Nämnarna är 4 och 5, alltså 4 x 5 = 20.
Steg 6. Placera produkten från täljare över nämnarens
Nu när du har multiplicerat de två fraktionerna kan du bilda deras produkt.
I samma problem skulle det vara 3/4 x 8/5 = 24/20.
Steg 7. Minska fraktionen om det behövs
För att göra detta, hitta den största gemensamma divisorn, det största antalet som kan dela de två talen jämnt. Dela sedan täljaren och nämnaren med den.
-
När det gäller fraktionen 24/20 är 4 det största antalet som passar lika inom 24 och 20. För att bekräfta detta, faktorera siffrorna och välj det största antalet som kan ta med båda:
-
24: 1, 2, 3,
Steg 4., 6, 8, 12, 24.
-
20: 1, 2,
Steg 4., 5, 10, 20.
-
-
Eftersom 4 är den högsta nämnaren av 20 och 24, dividera de två talen med det för att minska fraktionen.
- 24/4 = 6
- 20/4 = 5
- 24/20 = 6/5. Därför: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5.
Steg 8. Skriv om fraktionen som blandade nummer om det behövs
För att göra detta, dela nämnaren med täljaren och skriv svaret som ett heltal. Resten, numret till vänster, kommer att vara täljaren för den nya fraktionen. Nämnaren förblir densamma.
- I exemplet passar 5 in i 6 med resten av 1. Så det nya heltalet är 1, den nya täljaren är 1 och nämnaren är fortfarande 5.
- Som ett resultat: 6/5 = 1 1/5.
Metod 4 av 5: Dela upp exponenter
Steg 1. Kontrollera att exponenterna har samma bas
Du kan bara dela nummer med exponenter när de delar samma bas. Annars måste du manipulera dem tills det blir verklighet - om möjligt, uppenbarligen.
För att träna, öva med en kalkyl där de två exponentnumren har samma bas - till exempel 38 ÷ 35.
Steg 2. Subtrahera exponenterna
Subtrahera den andra exponenten från den första, utan att oroa dig för basen för tillfället.
I samma problem: 8 - 5 = 3.
Steg 3. Placera den nya exponenten på originalbasen
Skriv bara det nya numret på basen, och du är klar!
Därför: 38 ÷ 35 = 33.
Metod 5 av 5: Dela decimaler
Steg 1. Skriv problemet med hjälp av en delningsfält
Placera avdelaren (numret som ska delas) utanför till vänster om avdelningsfältet. Utdelningen (det antal som ska ligga till grund för delningen) måste ligga inom stapeln. För att dela decimaler är det första steget att konvertera dem till heltal.
Till exempel 65, 5 ÷ 0, 5, 0, 5 är utanför baren och 65, 5 är inne.
Steg 2. Flytta decimalerna lika för att skapa två hela tal
Skift decimaler till höger tills de når slutet av varje nummer. Det är viktigt att flytta dem samma antal platser för de två numren. Till exempel, om du måste flytta två platser på avdelaren, gör samma sak på utdelningen.
- I exempelproblemet är det tillräckligt att flytta rutan en gång till höger, både i avdelaren och i utdelningen. Därför blir 0, 5 till 5 och 65, 5 blir 655.
- Ett annat exempel: 0, 5 och 65, 55. I det här fallet måste du flytta två decimaler till 65, 55 vilket gör det till 6555. Som ett resultat skulle du också behöva flytta två decimaler till 0, 5. För att göra detta, lägg till en 0 i slutet och få 50.
Steg 3. Rikta in decimalerna på delningsfältet
Placera en decimal på den långa delen av delningsfältet, precis ovanför utdelningens decimalpunkt.
I exempelproblemet visas decimalpunkten 655 ovanför de sista 5 (t.ex. 655, 0). Så skriv den andra decimalen ovanför divisionslinjen, strax ovanför 655 -punkten
Steg 4. Lös problemet som en lång division
För att dela 5 i 655, gör följande:
- Dela 5 i hundra 6. Du får 1 som ett resultat och lämnar 1. Sätt 1: an på hundradelen på delningsfältet och subtrahera 5 från 6, sätt resultatet längst ner.
- Den 1 som är kvar är överst. Passera de första 5 av 655 och skapa siffran 15. Dela sedan 5 i 15 och få 3 som resultat. Placera 3: an på delningsfältet, bredvid 1.
- Passera de sista 5. Dela 5 med 5, få 1, och lägg den ovanpå delningsfältet. I det här fallet finns det ingenting kvar, eftersom 5 delas med 5 lika.
- Svaret är talet ovanför delningsfältet (131). Det är, 655 ÷ 5 = 131. Om du tar upp en miniräknare ser du att detta är svaret på det ursprungliga problemet, 65, 5 ÷ 0, 5.